Орон нутгийн ба дэлхийн дээд хэмжээ
Багц эсвэл функцийн хамгийн их утгыг максимум гэж нэрлэдэг. {ai | багцыг авч үзье би ∈ N}. Бүх i-д зориулсан ak элементийг олонлогийн хамгийн их элемент гэж нэрлэдэг. Хэрэв багц захиалсан бол энэ нь багцын сүүлчийн элемент болно.
Жишээ нь A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} олонлогийг ав. Бүх элементүүдийг авч үзвэл 9 нь олонлогийн бусад бүх элементээс их байна. Тиймээс энэ нь багцын хамгийн дээд элемент юм. Багцыг захиалснаар бид A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}-ийг авна. Захиалгат олонлогт 9 (хамгийн их элемент) нь сүүлчийн элемент юм.
Орон нутгийн дээд хэмжээ
Дэд олонлог эсвэл функцын муж дахь хамгийн их утгыг локал хамгийн их утга гэж нэрлэдэг. Энэ нь өгөгдсөн дэд олонлог эсвэл мужид хамаарах хамгийн том утга боловч тэмдэглэсэн муж эсвэл дэд олонлогоос гадна түүнээс том бусад элементүүд байж болно. Функц эсвэл бүх нийтийн багцад олон орон нутгийн дээд хэмжээ байж болно.
1-ээс 10 хүртэлх бүхэл тоонуудын багцыг авч үзье, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A нь S-ийн дэд олонлог юм. А (9)-ийн хамгийн их нь бүх багцын хамгийн их утга биш бөгөөд энэ нь 10. Тиймээс 9 нь орон нутгийн хамгийн их утга юм.
Дэлхийн дээд хэмжээ
Функц эсвэл олонлогийн хамгийн том нийт утгыг дэлхийн максимум гэж нэрлэдэг. S гэж тохируулсан бол 10 нь дэлхийн хамгийн дээд хэмжээ юм. Энэ элемент нь багцын ямар ч утгаас том байна. Хэрэв энэ нь функц бол олонлогийн бүх домайн (кодомайн дахь хамгийн том элемент) дээрх функцын бусад утгаас их байна. Функц эсвэл олонлогийн дэлхийн дээд хэмжээ нь өвөрмөц (тухайн тохиолдолд).
Функцийн хувьд хамгийн их утгад функцийн градиент тэг байна. Дээд талын өмнөх градиент эерэг, дараа нь сөрөг байна. Үүнийг функцүүдийн орон нутгийн максимумыг олох тест болгон ашигладаг (Эхний дериватив тест).
Дэлхийн дээд хэмжээ болон орон нутгийн дээд хэмжээ хоёрын ялгаа юу вэ?
• Хамгийн их нь олонлог эсвэл функцын муж дахь хамгийн том элемент юм.
• Глобал дээд хэмжээ нь багцын нийт элементүүд эсвэл функцийн утгуудын хамгийн их утга юм.
• Орон нутгийн дээд хэмжээ нь дэд олонлог эсвэл функцын өгөгдсөн муж дахь хамгийн том элемент юм.
• Глобал дээд хязгаар нь өвөрмөц бөгөөд орон нутгийн дээд хязгаар нь тийм биш юм. Орон нутгийн дээд хэмжээ нэгээс олон байж болно. Хэрэв зөвхөн нэг орон нутгийн дээд хэмжээ байвал энэ нь дэлхийн дээд хэмжээ болно.
