Хамгийн их ба хамгийн их
Хүмүүс аливаа зүйлийн хил хязгаарыг заах шаардлагатай болдог. Хэрэв ямар нэг зүйл тодорхой хязгаараас хэтэрч чадахгүй бол үүнийг нийтлэг утгаараа максимум гэж нэрлэдэг. Гэсэн хэдий ч математикийн хэрэглээнд тодорхой бус байдлаас урьдчилан сэргийлэхийн тулд илүү нарийн тодорхойлолт өгөх шаардлагатай.
Хамгийн их
Багц эсвэл функцийн хамгийн их утгыг максимум гэж нэрлэдэг. {ai | багцыг авч үзье би ∈ N}. Бүх i-д зориулсан ak элементийг олонлогийн хамгийн их элемент гэж нэрлэдэг. Хэрэв багц захиалсан бол энэ нь багцын сүүлчийн элемент болно.
Жишээ нь {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} багцыг ав. Бүх элементүүдийг авч үзвэл 9 нь олонлогийн бусад бүх элементээс их байна. Тиймээс энэ нь багцын хамгийн дээд элемент юм. Уг багцыг захиалснаар бидавах болно.
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Захиалгат багц дахь 9 (хамгийн их элемент) нь сүүлчийн элемент юм.
Функцын кодомайн хамгийн том элементийг функцийн хамгийн их утга гэж нэрлэдэг. Функц хамгийн их утгадаа хүрэхэд градиент тэг болно; өөрөөр хэлбэл түүний дээд утга дахь дериватив нь тэг байна. Энэ шинж чанарыг функцүүдийн хамгийн их утгыг олоход ашигладаг. (Энэ нь дээд тал нь эсэхийг шалгахын тулд та цэгийн хажуу талууд дээрх муруйны градиентийг шалгах хэрэгтэй)
Хамгийн их элемент
Хэсэгчилсэн эрэмбэлсэн олонлогийн (A, ≤) дэд олонлог болох S олонлогийг авч үзье. Дараа нь ak элементийг ai элемент байхгүй бол ak хамгийн дээд элемент гэнэ. < ai Хэрэв ak нь хэсэгчлэн эрэмбэлэгдсэн багцын хамгийн том элемент бол энэ нь өвөрмөц гэсэн үг. Хэрэв энэ нь хамгийн том элемент биш бол хамгийн дээд элемент нь өвөрмөц биш юм.
Максималь гэсэн ойлголтыг дарааллын онолд тодорхойлсон бөгөөд график онол болон бусад олон салбарт ашигладаг.
Хамгийн дээд ба дээд хэмжээ хоёрын ялгаа юу вэ?
• Хамгийн их нь олонлогийн хамгийн том элемент юм. Багц захиалсан тохиолдолд багцын сүүлчийн элемент болно.
• Дээд тал нь хэсэгчилсэн эрэмбэлэгдсэн олонлогийн дэд олонлогын элемент бөгөөд дэд олонлогт өөр том элемент байхгүй болно.
