Бөөрөнхийлөлт ба тооцоолол
Бөөрөнхийлөх, тооцоолох нь маш их тоо олдсон үед ашиглахад хялбар байх үүднээс тоог ойртуулах хоёр арга юм. Бөөрөнхийлөх, тооцоолох ажлыг ихэвчлэн бичих, тооцоолуур ашиглахгүйгээр оюун ухаанаар гүйцэтгэдэг. Бөөрөнхийлж, тооцоолох зорилго нь тоонуудыг хялбаршуулж, оюун ухаанаар тооцооллыг хийхэд маш их бэрхшээл учруулахгүй байх явдал юм. Гэсэн хэдий ч дугуйрсан болон тооцооллын хэрэглээ нь математикт улам бүр хөгжиж байна.
Тоо дугуйлах
Тоо ашиглах үед яг тодорхой тоо эсвэл утгыг ашиглах нь уйтгартай, хэцүү байх тохиолдол байнга гардаг. Ийм тохиолдолд тоог боломжийн нарийвчлалтай утгын хэмжээнд ойртуулна, гэхдээ энэ нь хамаагүй богино, энгийн бөгөөд хэрэглэхэд хялбар.
Жишээ нь pi (π)-ийн утгыг авч үзье. Иррациональ тогтмол болох Pi нь төгсгөлгүй аравтын оронтой. π=3.14159 26535 8699-30 64999-25-6999-30 Тусгай, энгийн дүр төрх нь маш их хэмжээгээр ажиллуулж байгаа бол Тиймээс Pi-ийн утгыг цөөн оронтой тоо болгон дугуйруулна. Ихэнхдээ pi (π)-ийн утгыг аравтын хоёр орон хүртэл бөөрөнхийлсний дараа 3.14 гэж тооцдог бөгөөд энэ нь боломжийн нарийвчлалыг өгдөг.
Тоог бөөрөнхийлөхийн өмнө дугуйлах цифрийг шийдэх хэрэгтэй. Аравтын бутархайн баруун талд арав, зуу, мянга гэх мэт байрлана. Зүүн талд нь нэг, арав, зуу, гэх мэт. Бөөрөнхийлөхдөө тухайн утгыг ихэвчлэн сонголтоор тодорхойлдог хамгийн ойрын бүтэн газрын утгад ойртуулдаг.
Тоог бөөрөнхийлөхийн өмнө эхлээд дугуйлах байршлын утгыг шийдэх ёстой. Ихэнхдээ энэ газрыг анхны дугаарт байгаа мэдээллийн алдагдлыг багасгах байдлаар сонгодог. Сонгосон газрын утгыг ихэвчлэн тойрсон тоо гэж нэрлэдэг.
Бөөрөнхийлөхдөө дугуйлах цифрийг сонгосны дараа дугуйлах цифрийн баруун талын цифрийн утгыг харгалзан үзнэ. Хэрэв тухайн цифрийн утга 5 ба түүнээс дээш байвал цифрүүдийн тойргийн утгыг нэгээр нэмэгдүүлж, түүнд хамаарах бүх цифрийг устгана. Хэрэв дугуйрсан цифрийн баруун талын цифр таваас бага байвал дугуйлах цифр өөрчлөгдөхгүй; гэхдээ бөөрөнхийлэх цифрийн баруун талын цифрүүд хасагдсан.
Жишээ нь, 10.25364 тоог анхаарч, энэ тоог аравтын бутархайн 2, 3-р бутархайгаар дугуйлна уу. Хэрэв 3-р аравтын бутархайг дугуйлах цифрээр сонгосон бол баруун талын утга нь 6 байна (5-аас их). Дараа нь дугуйрсан цифр нэгээр нэмэгдэнэ. Тиймээс 10.25364-ийг 3-р бутархай руу бөөрөнхийлвөл 10.254 болно. Хэрэв хоёр дахь аравтын бутархайг дугуйлах цифрээр сонгосон бол оронгийн баруун талын цифр нь 3 байна (энэ нь 5-аас бага). Тиймээс 10.25364 тоог хоёр дахь аравтын бутархай руу дугуйлахад утга нь 10 болно.25.
Бөөрөнхийлөх явцад тооны утга нэмэгдэж эсвэл буурсан тул алдаа гарч байна. Энэ алдааг дугуйралтын алдаа гэж нэрлэдэг. Бөөрөнхийлсөн алдаа нь дугуйрсан утга болон анхны утгын зөрүү юм.
Тооцоолж байна
Тооцоолох нь тоо эсвэл тоо хэмжээний ойролцоо утгыг олж авах мэдлэгтэй таамаглал юм. Тооцооллын гол зорилго нь тоог ашиглахад хялбар байдал юм. Бөөрөнхийлөлтөөс ялгаатай нь тооцооллыг хийхэд тодорхой газрын үнэ цэнэ байх ёсгүй бөгөөд үр дүнгийн тоо нь нарийн биш юм. Гэхдээ ихэвчлэн дугуйралтыг тооцоолсон утгыг олж авахын тулд ашигладаг. Тооцоонд дундажийг мөн ашигладаг.
Чихэр бүр нь 18-22 грамм жинтэй нэг савтай чихэр авч үзье. Тиймээс нэг чихэр дунджаар 20 грамм жинтэй байж магадгүй гэж үзэх нь үндэслэлтэй юм. Хэрвээ лонхтой чихрийн жин 1 кг бол савны дотор 50 ширхэг чихэр байгаа гэж тооцоолж болно. Энэ тохиолдолд дундажийг тооцооллыг гаргахад ашиглана.
Мөн тооцоололд бөөрөнхийлөлтийг ашигладаг. Танд хүнсний жагсаалт байгаа бөгөөд та бүх хүнсний бүтээгдэхүүнийг худалдаж авахад шаардагдах хамгийн бага хэмжээг тооцоолохыг хүсч байна гэж бодъё. Бид барааны үнийг нарийн мэдэхгүй тул тооцоолсон үнийг ашиглан дүнг тооцдог. Тооцоолсон үнийг барааны ердийн үнийг дугуйлах замаар олж авч болно. Нэг талхны дундаж үнэ 1,95 ам.доллар гэдгийг мэдвэл 2,00 ам.доллар гэж тооцож болно. Энэ төрлийн тооцоолол нь үнийн өөрчлөлтийг харгалзан барааны нийт өртгийг тооцоолоход хялбар үнийг ашиглах боломжийг олгодог.
Бөөрөнхийлэх, тооцоолох хоёрын ялгаа нь юу вэ?
• Бөөрөнхийлөлт болон тооцооллыг хоёуланг нь оюун ухаанаар тооцоолол хийх үед энгийн тоо гаргахын тулд хийдэг.
• Бөөрөнхийлөлтөд хамгийн ойрын бүхэл тоог заасан газрын утгаар оноож, тоог ойролцоолно. Тиймээс дугуйлахын өмнө газрын үнэ цэнийг дугуйлахын тулд шийдэх хэрэгтэй.
• Тооцоолол нь мэдлэгтэй таамаглал эсвэл байгаа өгөгдлийг ашиглан хийсэн үнэлгээ юм. Тооцоолсон утгыг авахын тулд дундажлах эсвэл дугуйлах аргыг ашиглана.
