Гипербол ба тэгш өнцөгт гипербол
Зууван, тойрог, парабол, гипербол гэж нэрлэгддэг дөрвөн төрлийн конус зүсэлт байдаг. Эдгээр дөрвөн төрлийн конус хэсгүүд нь давхар конус ба хавтгайн огтлолцолоор үүсдэг. Хавтгай ба конусын тэнхлэгийн хоорондох өнцгөөс хамааран конус хэсгийн төрлийг тодорхойлно. Энэ нийтлэлд зөвхөн гиперболын шинж чанарууд болон гиперболын онцгой тохиолдол болох тэгш өнцөгт гиперболын ялгааг авч үзэх болно.
Гипербола
“Гипербола” гэдэг үг нь Грек үгнээс гаралтай бөгөөд энэ нь “хэт шидсэн” гэсэн утгатай. Гиперболыг агуу математикч Аплониус нэвтрүүлсэн гэж үздэг.
Гипербол үүсгэх хоёр арга бий. Эхний арга бол конусын тэнхлэгтэй параллель байгаа конус ба хавтгайн хоорондох огтлолцлыг авч үзэх явдал юм. Хоёрдахь арга нь конус ба хавтгай хоорондын огтлолцлыг авч үзэх бөгөөд энэ нь конусын тэнхлэг ба конусын тэнхлэгтэй конус дээрх дурын шугамын хоорондох өнцөгөөс бага өнцөг үүсгэдэг.
Геометрийн хувьд гипербол нь муруй юм. Гиперболын тэгшитгэлийг (x2/a2) – (y2/b гэж бичиж болно. 2)=1.
Гипербола нь холбосон бүрэлдэхүүн хэсэг гэж нэрлэгддэг хоёр өөр салбараас бүрдэнэ. Хоёр салааны хамгийн ойр цэгүүдийг орой гэж нэрлэдэг ба эдгээр хоёр пинтээр дамжин өнгөрөх шугамыг гол тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Хоёр муруй нь төвөөс илүү том зайд хүрэхэд хоёр шугам руу ойртоно. Эдгээр мөрүүдийг асимптот гэж нэрлэдэг.
Тэгш өнцөгт гипербол
Гиперболын тэгшитгэлд a=b байх гиперболын онцгой тохиолдлыг тэгш өнцөгт гипербол гэнэ. Иймд тэгш өнцөгт гиперболын тэгшитгэл нь x2 – y2=a2.
Тэгш өнцөгт гипербол нь ортогональ асимптот шугамтай. Тэгш өнцөгт гиперболыг мөн адил талт гипербола гэж нэрлэдэг.
Хэрэв тэгш өнцөгт параболын хоёр муруй нь асимптот болох х тэнхлэг ба у тэнхлэг бүхий координатын хавтгайн нэг ба гуравдугаар квадратад орвол энэ нь xy=k хэлбэртэй байна. k нь эерэг тоо. Хэрэв k нь сөрөг тоо бол тэгш өнцөгт гиперболын хоёр салаа хоёр ба дөрөв дэх квадрантад байрладаг.
Ямар ялгаатай вэ?
· Тэгш өнцөгт гипербола нь асимптотууд нь хоорондоо перпендикуляр байдаг гиперболын тусгай төрөл юм.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 нь гиперболын ерөнхий хэлбэр, харин тэгш өнцөгт гиперболын хувьд a=b, өөрөөр хэлбэл: x2 – y2=a2.
