Холбооны ба Сүлжээ
Бид өдөр тутмын амьдралдаа ямар нэг зүйлийн хэмжүүрийг авахын тулд тоо хэрэглэх шаардлагатай болдог. Хүнсний дэлгүүр, шатахуун түгээх станц, тэр ч байтугай гал тогооны өрөөнд бид хоёр буюу түүнээс дээш тоо хэмжээг нэмэх, хасах, үржүүлэх хэрэгтэй. Дадлагаасаа харахад бид эдгээр тооцоог маш хялбархан хийдэг. Бид эдгээр үйлдлүүдийг яагаад ийм байдлаар хийж байгааг хэзээ ч анзаардаггүй, эсвэл асуудаггүй. Эсвэл яагаад эдгээр тооцоог өөр аргаар хийж болохгүй гэж. Хариулт нь эдгээр үйлдлүүдийг алгебрийн математикийн талбарт хэрхэн тодорхойлсонд нуугдаж байна.
Алгебрт хоёр хэмжигдэхүүнтэй (нэмэлт гэх мэт) үйлдлийг хоёртын үйлдэл гэж тодорхойлдог. Илүү нарийвчлалтай хэлэхэд энэ нь олонлогийн хоёр элементийн хоорондох үйлдэл бөгөөд эдгээр элементүүдийг "операнд" гэж нэрлэдэг. Өмнө дурдсан арифметик үйлдлүүд болон олонлогийн онол, шугаман алгебр, математик логик зэрэгт тааралдсан математикийн олон үйлдлийг хоёртын үйлдэл гэж тодорхойлж болно.
Тодорхой хоёртын үйлдэлтэй холбоотой зохицуулах дүрмийн багц байдаг. Ассоциатив болон хувирах шинж чанарууд нь хоёртын үйлдлийн үндсэн хоёр шинж чанар юм.
Өөрчлөх өмчийн талаар дэлгэрэнгүй
А ба В элементүүд дээр ⊗ тэмдгээр тэмдэглэсэн хоёртын үйлдэл хийгдсэн гэж бодъё. Хэрэв операндуудын дараалал нь үйлдлийн үр дүнд нөлөөлөхгүй бол үйлдлийг солих үйлдэл гэнэ. өөрөөр хэлбэл A ⊗ B=B ⊗ A бол үйл ажиллагаа нь солигддог.
Нэмэх ба үржүүлэх арифметик үйлдлүүд нь солигддог. Хамтдаа нэмсэн эсвэл үржүүлсэн тоонуудын дараалал нь эцсийн хариултанд нөлөөлөхгүй:
A + B=B + A ⇒ 4 + 5=5 + 4=9
A × B=B × A ⇒ 4 × 5=5 × 4=20
Харин хуваахад дарааллын өөрчлөлт нь нөгөөгийнхөө эсрэг хариуг өгөх ба хасах үед өөрчлөлт нь нөгөөгийнхөө сөрөгийг өгнө. Тиймээс
A – B ≠ B – A ⇒ 4 – 5=-1 ба 5 – 4=1
A ÷ B ≠ B ÷ A ⇒ 4 ÷ 5=0.8 ба 5 ÷ 4=1.25 [энэ тохиолдолд A, B ≠ 1 ба 0]
Үнэндээ хасах үйлдлийг солихын эсрэг үйлдэл гэж хэлдэг; Энд A – B=– (B – A).
Мөн логик холбогч, холбогч, дизъюнкц, импликац, эквивалент зэрэг нь мөн солигддог. Үнэний функцууд нь мөн солигддог. Тогтоосон үйлдлийн нэгдэл ба огтлолцол нь солигддог. Нэмэх болон векторуудын скаляр үржвэр нь мөн солигддог.
Гэхдээ вектор хасах ба вектор үржвэр нь солигддоггүй (хоёр векторын вектор үржвэр нь солигддоггүй). Матрицын нэмэх нь солигддог боловч үржүүлэх, хасах нь солигддоггүй.(Матрицыг урвуу эсвэл таних матрицаар үржүүлэх гэх мэт онцгой тохиолдлуудад хоёр матрицыг үржүүлэх нь солигддог байж болно; гэхдээ матрицууд ижил хэмжээтэй биш бол матрицууд солигддоггүй нь гарцаагүй)
Холбооны өмчийн талаар дэлгэрэнгүй
Операторын хоёр ба түүнээс дээш удаа тохиолдох үед гүйцэтгэх дараалал нь үр дүнд нөлөөлөхгүй бол хоёртын үйлдлийг ассоциатив гэнэ. A, B, C элементүүд болон хоёртын үйлдлийг авч үзье ⊗. Хэрэв бол ⊗ үйлдлийг ассоциатив гэж үзнэ.
A ⊗ B ⊗ C=A ⊗ (B ⊗ C)=(A ⊗ B) ⊗ C
Арифметикийн үндсэн функцуудаас зөвхөн нэмэх болон үржүүлэх үйлдлүүд ассоциатив байдаг.
A + (B + C)=(A + B) + C ⇒ 4 + (5 + 3)=(5 + 4) + 3=12
A × (B × C)=(A × B) × C ⇒ 4 × (5 × 3)=(5 × 4) ×3=60
Хасах ба хуваалт нь ассоциатив биш;
A – (B – C) ≠ (A – B) – C ⇒ 4 – (5 – 3)=2 ба (5 – 4) – 3=-2
A ÷ (B ÷ C) ≠ (A ÷ B) ÷ C ⇒ 4 ÷ (5 ÷ 3)=2.4 ба (5 ÷ 4) ÷ 3=0.2666
Дизъюнкц, коньюнкц, эквивалент логик холбогч нь ассоциатив бөгөөд олонлогийн үйлдлүүдийн нэгдэл, огтлолцол юм. Матриц ба вектор нэмэх нь ассоциатив юм. Векторуудын скаляр үржвэр нь ассоциатив боловч вектор үржвэр нь тийм биш юм. Матрицын үржүүлэх нь зөвхөн онцгой нөхцөлд ассоциацтай байдаг.
Оролцох болон ассоциатив өмчийн ялгаа нь юу вэ?
• Ассоциатив шинж чанар болон хувирах шинж чанарууд нь хоёртын үйлдлийн тусгай шинж чанарууд бөгөөд зарим нь хангадаг, зарим нь хангадаггүй.
• Эдгээр шинж чанаруудыг олонлогийн онол дахь огтлолцол, нэгдэл эсвэл логик холболт зэрэг алгебрийн үйлдлүүд болон математикийн бусад хоёртын үйлдлүүдийн олон хэлбэрээс харж болно.
• Солих болон ассоциатив хоёрын ялгаа нь солих шинж чанар нь элементүүдийн дараалал нь эцсийн үр дүнг өөрчлөхгүй, харин ассоциатив шинж чанар нь үйлдлийг гүйцэтгэх дараалал нь эцсийн хариултад нөлөөлөхгүй гэдгийг илэрхийлдэгт оршино..
