Өндөр ба Медиан
Өндөр ба медиан нь гурвалжны геометрийг хэлэлцэхэд ашигладаг хоёр өндөр юм.
Гурвалжны өндөр
Гурвалжны өндөр гэдэг нь хажуугийн эсрэг талын оройг дайран өнгөрөх нэг талдаа перпендикуляр шулуун хэрчмийг хэлнэ. Гурвалжин нь 3 талтай тул тус бүр нь нэг талдаа өвөрмөц өндөртэй бөгөөд гурвалжин тус бүрд нийт 3 өндөр байна. Өндөр нь перпендикуляр байгаа талыг өндрийн өргөтгөсөн суурь гэж нэрлэдэг.
Өндөрийг ихэвчлэн h үсгээр (өндөр гэх мэт) тэмдэглэдэг.
Өндөрийг гурвалжны талбайг тооцоолоход тусгайлан ашигладаг. Гурвалжны талбай нь өндрийн болон суурийн үржвэрийн тал юм.
Талбай=1/2 өндөр×суурь=1/2 ц×b
Мөн хажуу талаасаа гурван өндрийн огтлолцох цэгийг ортоцентр гэж нэрлэдэг. Зөвхөн гурвалжин нь хурц гурвалжин байх тохиолдолд ортотөв нь гурвалжин дотор байрлана.
Гурвалжны медианууд
Медиан гэдэг нь хажуугийн дунд цэг ба түүний эсрэг талын оройг дайран өнгөрөх шулууны хэрчмийг хэлнэ. Дундаж нь оройн өнцгийг хоёр хуваана. Мөн гурвалжны талбайг хагасаар хуваана. Үүний нэгэн адил өндрийн хувьд тал бүрийн хувьд өвөрмөц медиан байдаг; Тиймээс гурвалжин бүр гурван медиантай. Гурван медиан гурвалжинг ижил талбайтай зургаан жижиг гурвалжинд хуваана. (Диаграмыг үзнэ үү)
Гурвалжны гурван медиан нэг цэг дээр огтлолцдог бөгөөд энэ нь медиан тус бүрийг 2:1 харьцаагаар хуваадаг. Үүнийг гурвалжны төв гэж нэрлэдэг бөгөөд нэгэн төрлийн ламинар гурвалжны хувьд массын төв энд байрладаг.
Ортотөв болон медиан хоёулаа гурвалжны тойргийн төвийг агуулсан Эйлерийн шугам дээр байрладаг.
Өндөр болон Медиан хоёрын ялгаа юу вэ?
• Өндөр болон голч хоёулаа оройгоор дамжин өнгөрөх боловч өндөр нь эсрэг талын хажуугаар зөв өнцгөөр дамжин өнгөрдөг; өөрөөр хэлбэл тал руу перпендикуляр, харин медиан нь эсрэг талын дунд цэгээр дамждаг.
• Гурвалжны талбайг тооцоолоход өндрийг ашиглана.
• Нэг медиан нь гурвалжны талбайг хагас, гурвуулаа гурвалжинг ижил талбайтай зургаан жижиг гурвалжинд хуваана.
• Медианууд нь төв хэсэгт огтлолцдог бол өндрүүд нь orthocenter дээр огтлолцдог.
• Ортотөв нь гурвалжны талбайн дотор болон гадна байж болох ч төв нь үргэлж гурвалжны талбайн дотор байрладаг.
