Геометр ба Тригонометр
Математик нь Арифметик, Алгебр, Геометр гэсэн гурван үндсэн салбартай. Геометр бол тодорхой тооны орон зайн хэлбэр, хэмжээ, шинж чанарын талаархи судалгаа юм. Агуу математикч Евклид талбайн геометрт асар их хувь нэмэр оруулсан. Тиймээс түүнийг геометрийн эцэг гэж нэрлэдэг. "Геометр" гэсэн нэр томъёо нь Грек хэлнээс гаралтай бөгөөд "Гео" нь "Дэлхий", "метрон" нь "хэмжих" гэсэн утгатай. Геометрийг хавтгай геометр, хатуу геометр, бөмбөрцөг геометр гэж ангилж болно. Хавтгай геометр нь цэг, шугам, муруй зэрэг хоёр хэмжээст геометрийн объектууд болон тойрог, гурвалжин, олон өнцөгт гэх мэт янз бүрийн хавтгай дүрсүүдийг харуулдаг. Хатуу геометр нь гурван хэмжээст объектуудын тухай судалдаг: бөмбөрцөг, шоо, призм, пирамид гэх мэт янз бүрийн олон өнцөгтүүд. Бөмбөрцөг геометр нь бөмбөрцөг гурвалжин, бөмбөрцөг олон өнцөгт зэрэг гурван хэмжээст биетүүдийг авч үздэг. Геометрийг өдөр бүр, бараг хаа сайгүй, хүн бүр ашигладаг. Геометрийг физик, инженерчлэл, архитектур болон бусад олон салбарт олж болно. Геометрийг ангилах өөр нэг арга бол тэгш гадаргуугийн тухай судалгаа болох Евклидийн геометр ба муруй гадаргууг судлах гол сэдэв болох Риманы геометр юм.
Тригонометрийг геометрийн нэг салбар гэж үзэж болно. Тригонометрийг МЭӨ 150 онд Эллинист математикч Гиппарх анх нэвтрүүлсэн. Тэрээр синусыг ашиглан тригонометрийн хүснэгтийг бүтээжээ. Эртний нийгмүүд тригонометрийг дарвуулт онгоцонд навигацийн арга болгон ашигладаг байв. Гэсэн хэдий ч тригонометрийг олон жилийн турш боловсруулсан. Орчин үеийн математикт тригонометр маш том үүрэг гүйцэтгэдэг.
Тригонометр бол үндсэндээ гурвалжин, урт, өнцгийн шинж чанарыг судлах явдал юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь долгион, хэлбэлзэлтэй холбоотой байдаг. Тригонометр нь хэрэглээний болон цэвэр математикийн аль алинд нь болон шинжлэх ухааны олон салбарт олон хэрэглээтэй.
Тригонометрийн хувьд бид тэгш өнцөгт гурвалжны хажуугийн уртуудын хамаарлыг судалдаг. Зургаан тригонометрийн харилцаа байдаг. Синус, Косинус, Тангенс гэж нэрлэгддэг гурван үндсэн ба Секант, Косекант, Котангенс.
Жишээ нь бидэнд тэгш өнцөгт гурвалжин байна гэж бодъё. Зөв өнцгийн урд талын талыг өөрөөр хэлбэл гурвалжны хамгийн урт суурийг гипотенуз гэнэ. Аливаа өнцгийн урд талын талыг тухайн өнцгийн эсрэг тал, тэр өнцгийн ард үлдсэн талыг зэргэлдээ тал гэнэ. Дараа нь бид тригонометрийн үндсэн хамаарлыг дараах байдлаар тодорхойлж болно:
sin A=(эсрэг тал)/гипотенуз
cos A=(зэргэлдээ тал)/гипотенуз
tan A=(эсрэг тал)/(зэргэлдээ тал)
Тэгвэл косекант, секант ба котангенсыг синус, косинус, тангенсийн харилцан хамаарал гэж тодорхойлж болно. Энэхүү үндсэн ойлголт дээр үндэслэсэн өөр олон тригонометрийн харилцаа бий. Тригонометр бол зөвхөн хавтгай дүрсийн судалгаа биш юм. Энэ нь гурван хэмжээст орон зай дахь гурвалжны тухай судалдаг бөмбөрцөг тригонометр гэж нэрлэгддэг салбартай. Бөмбөрцөг тригонометр нь одон орон судлал болон навигацид маш хэрэгтэй.
Геометр ба Тригонометрийн ялгаа нь юу вэ?
¤ Геометр бол математикийн үндсэн салбар бол тригонометр бол геометрийн нэг салбар юм.
¤ Геометр бол дүрсийн шинж чанарын судалгаа юм. Тригонометр бол гурвалжны шинж чанарын судалгаа юм.
