Алгебрийн илэрхийлэл ба тэгшитгэл
Алгебр бол математикийн үндсэн салбаруудын нэг бөгөөд нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах гэх мэт хүний математикийн ойлголтод хувь нэмэр оруулах үндсэн үйлдлүүдийг тодорхойлдог. Мөн алгебр нь хувьсагчийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн бөгөөд энэ нь үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг нэг үсгээр илэрхийлэх боломжийг олгодог бөгөөд ингэснээр программуудад ажиллахад хялбар байдаг.
Алгебрийн илэрхийллийн талаар дэлгэрэнгүй
Үзэл баримтлал эсвэл санааг алгебрийн үндсэн хэрэгслийг ашиглан математикийн аргаар илэрхийлж болно. Ийм илэрхийллийг алгебрийн илэрхийлэл гэж нэрлэдэг. Эдгээр илэрхийлэл нь тоо, хувьсагч болон өөр өөр алгебрийн үйлдлүүдээс бүрдэнэ.
Жишээ нь “Холимог үүсгэхийн тулд 5 аяга х, 6 аяга у нэмнэ” гэснийг анхаарч үзээрэй. Хольцыг 5х+6у гэж илэрхийлэх нь үндэслэлтэй. Бид x ба y нь юу, хэр их болохыг мэдэхгүй ч холимог дахь харьцангуй хэмжүүрүүдийг өгдөг. Илэрхийлэл нь утга учиртай боловч математикийн хувьд бүрэн утгагүй юм. x/y, x2+y, xy+xc бүгд илэрхийллийн жишээнүүд юм.
Ашиглахад хялбар болгох үүднээс алгебр нь илэрхийлэлд зориулсан өөрийн нэр томъёог нэвтрүүлдэг.
1. Экспонент 2. Коэффициент 3. Нэр томьёо 4. Алгебрийн оператор 5. Тогтмол
Н. Б: Тогтмолыг мөн коэффициент болгон ашиглаж болно.
Мөн алгебрийн үйлдлүүдийг гүйцэтгэхдээ (жишээлбэл, илэрхийлэлийг хялбарчлах үед) операторын давуу талыг баримтлах шаардлагатай. Операторын давуу эрх (тэргүүлэх) буурах дарааллаар дараах байдалтай байна;
Хаалт
-аас
Хэлтэс
Үржүүлэх
Нэмэлт
Хасах
Энэ дарааллыг үйлдл бүрийн эхний үсгээр бүрдүүлсэн мнемоникээр мэддэг бөгөөд энэ нь BODMAS юм.
Түүхэнд алгебрийн илэрхийлэл ба үйлдлүүд нь математикт хувьсгал авчирсан тул математикийн үзэл баримтлалыг томъёолоход хялбар байсан тул дараах гарал үүслүүд эсвэл дүгнэлтүүд ч мөн адил. Энэ маягтаас өмнө асуудлуудыг ихэвчлэн харьцаагаар шийддэг байсан.
Алгебрийн тэгшитгэлийн талаар дэлгэрэнгүй
Хоёр талын тэгш байдлыг илэрхийлсэн хуваарилалтын оператор ашиглан хоёр илэрхийллийг холбож алгебрийн тэгшитгэлийг үүсгэнэ. Энэ нь зүүн гар тал нь баруун гар талтай тэнцүү байгааг харуулж байна. Жишээлбэл, x2-2x+1=0 ба x/y-4=3x2+y нь алгебрийн тэгшитгэл юм.
Ихэвчлэн тэгш байдлын нөхцөл нь хувьсагчийн тодорхой утгуудад л хангагддаг. Эдгээр утгыг тэгшитгэлийн шийдэл гэж нэрлэдэг. Эдгээр утгыг орлуулснаар илэрхийлэл нь дуусна.
Хэрэв тэгшитгэл нь хоёр талдаа олон гишүүнтээс тогтсон бол уг тэгшитгэлийг олон гишүүнт тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Мөн тэгшитгэлд зөвхөн нэг хувьсагч байгаа бол үүнийг нэг хувьсагч тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Хоёр ба түүнээс дээш хувьсагчийн хувьд тэгшитгэлийг олон хувьсагчийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.
Алгебрийн илэрхийлэл ба тэгшитгэлийн ялгаа нь юу вэ?
• Алгебрийн илэрхийлэл нь хувьсагч, тогтмол болон операторуудын нэгдэл бөгөөд хувьсагч бүрийн хоорондын хамаарлыг хэсэгчлэн илэрхийлэхийн тулд нэр томьёо үүсгэдэг. Гэхдээ хувьсагчид өөрийн домэйнд байгаа ямар ч утгыг авч болно.
• Тэгшитгэл гэдэг нь тэгш байдлын нөхцөл бүхий хоёр ба түүнээс дээш илэрхийлэл бөгөөд хувьсагчийн нэг буюу хэд хэдэн утгын хувьд энэ тэгшитгэл нь үнэн юм. Тэгшитгэл нь тэгш байдлын нөхцөлийг зөрчөөгүй тохиолдолд бүрэн утга учиртай болно.
• Өгөгдсөн утгуудын хувьд илэрхийлэлийг үнэлэх боломжтой.
• Дээрх баримтын улмаас үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн эсвэл хувьсагчийг олох тэгшитгэлийг шийдэж болно. Утгыг тэгшитгэлийн шийдэл гэж нэрлэдэг.
• Тэгшитгэл нь тэгшитгэлд тэнцүү (=) тэмдэгтэй байна.
