Математик ба Хэрэглээний математик
Математик нь эртний хүмүүсийн өдөр тутмын тоолох хэрэгцээнээс анх үүссэн. Худалдаа хийх, цаг хугацаатай холбоотой, үр тариа, газар нутгийг хэмжихэд тэдгээрийг илэрхийлэх тоо, үнэ цэнийг шаарддаг. Дээрх асуудлыг шийдвэрлэх бүтээлч арга замыг эрэлхийлсний үр дүнд математикийн үндсэн хэлбэр гарч, натурал тоо, тэдгээрийн тооцоолол бий болсон. Энэ салбарын цаашдын хөгжил нь тэг, дараа нь сөрөг тоог нэвтрүүлэхэд хүргэсэн.
Мянга мянган жилийн хөгжлийн явцад математик нь тооцооллын үндсэн хэлбэрийг орхиж, математикийн объектуудыг илүү хийсвэр судалгаа болгон өөрчилсөн. Энэхүү судалгааны хамгийн сонирхолтой тал бол эдгээр ухагдахууныг физик ертөнцөд таамаглах болон тоо томшгүй олон хэрэглээнд ашиглаж болох явдал юм. Тиймээс дэлхийн аль ч өндөр хөгжилтэй соёл иргэншилд математик маш чухал байр суурь эзэлдэг.
Математикийн объектуудын хийсвэр судалгааг цэвэр математик гэж үзэж болох бол бодит ертөнц дэх тодорхой тохиолдлуудад тэдгээрийн хэрэглээг тодорхойлсон аргуудыг хэрэглээний математик гэж үзэж болно.
Математик
Энгийнээр хэлэхэд математик бол тоо хэмжээ, бүтэц, орон зай, өөрчлөлт болон бусад шинж чанаруудын хийсвэр судалгаа юм. Үүнд бүх нийтийн хатуу тодорхойлолт байдаггүй. Математик нь маш олон төрлийн сонирхол бүхий судалгааны салбар болж хөгжсөн ч тооцоолох хэрэгсэл болж үүссэн.
Математикийг логикоор удирддаг; Олонлогийн онол, категорийн онол, тооцооллын онолоор дэмжигдсэн нь математикийн ойлголтуудыг ойлгох, судлах бүтцийг бий болгодог.
Математик нь үндсэндээ цэвэр математик, хэрэглээний математик гэсэн хоёр салбарт хуваагддаг. Цэвэр математик бол бүхэлдээ хийсвэр математикийн ойлголтуудыг судалдаг шинжлэх ухаан юм. Цэвэр математик нь тоо хэмжээ, бүтэц, орон зай, өөрчлөлттэй холбоотой дэд салбаруудтай. Арифметик ба тооны онол нь тооцоолол, хэмжигдэхүүнүүдийн талаар ярилцдаг. Хэмжигдэхүүн болон тоонуудын илүү том, өндөр бүтцийг алгебр, тооны онол, бүлгийн онол, дарааллын онол, комбинаторик зэрэг салбаруудад судалдаг.
Геометр нь орон зайн шинж чанарууд болон объектуудыг судалдаг. Дифференциал геометр ба топологи нь орон зайн талаар илүү өндөр түвшний ойлголтыг өгдөг. Тригонометр, фрактал геометр, хэмжүүрийн онол зэрэг нь орон зайг ерөнхий болон хийсвэр хэлбэрээр судлахад хамаарна.
Өөрчлөлт нь тооцоолол, вектор тооцоолол, дифференциал тэгшитгэл, бодит анализ ба комплекс анализ, эмх замбараагүй байдлын онол зэрэг салбаруудын гол сонирхол юм.
Хэрэглээний математик
Хэрэглээний математик нь инженерчлэл, шинжлэх ухаан, эдийн засаг, санхүү болон бусад олон хичээлийн бодит амьдралд хэрэглэгдэх математикийн аргуудад төвлөрдөг.
Тооцооллын математик, статистикийн онол бусад шийдвэрийн шинжлэх ухаантай хамт хэрэглээний математикийн гол салбарууд юм. Тооцооллын математик нь хүний энгийн тооцоолох чадварт хүндрэлтэй математикийн асуудлыг шийдвэрлэх аргуудыг судалдаг. Тоон шинжилгээ, тоглоомын онол, оновчлол зэрэг нь тооцооллын математикийн хэд хэдэн чухал салбаруудын нэг юм.
Шингэний механик, математик хими, математикийн физик, математик санхүү, хяналтын онол, криптограф, оновчлол зэрэг нь тооцооллын математикийн аргуудаар баяжуулсан салбар юм. Тооцооллын математик нь компьютерийн шинжлэх ухаанд ч хамаатай. Том өгөгдлийн сангийн дотоод өгөгдлийн бүтэц, алгоритмын гүйцэтгэлээс эхлээд компьютерийн дизайн хүртэл нарийн тооцооллын аргад тулгуурладаг.
Математик ба Хэрэглээний математикийн ялгаа нь юу вэ?
• Математик нь тоо хэмжээ, бүтэц, орон зай, өөрчлөлт болон бусад шинж чанаруудын хийсвэр судалгаа юм. Энэ нь ихэнх тохиолдолд математикийн дээд бүтцийг илэрхийлэхийн тулд ерөнхийд нь илэрхийлэгддэг тул заримдаа ойлгоход хэцүү байдаг.
• Математик нь математик логик дээр суурилдаг бөгөөд олонлогийн онол болон категорийн онолыг ашиглан зарим үндсэн ойлголтуудыг тайлбарласан болно.
• Тооцоолол, дифференциал тэгшитгэл, алгебр зэрэг нь хэмжигдэхүүн, бүтэц, орон зай, өөрчлөлтийн бүтэц, шинж чанарыг хийсвэр аргаар ойлгох боломжийг олгодог.
• Хэрэглээний математик нь бодит ертөнцийн нөхцөл байдалд математикийн ойлголтуудыг ашиглах аргуудыг тодорхойлдог. Оновчлол, тоон шинжилгээ зэрэг тооцооллын шинжлэх ухаан нь хэрэглээний математикийн салбар юм.
